A sequence S is defined by $S_n=S_{n - 1}+S_{n-2}-3$ for each integer $n \ge 3$. If $S_1=5$ and $S_2=0$, what is the value of $S_6?$

এই সমস্যাটি একটি পুনরাবৃত্তিমূলক ধারা (recursive sequence) সংক্রান্ত, যেখানে ধারার প্রতিটি পদ পূর্ববর্তী পদগুলোর ওপর নির্ভর করে সংজ্ঞায়িত করা হয়েছে। আমাদের \(S_6\) এর মান নির্ণয় করতে হবে।

দেওয়া আছে:

    
• ধারার সংজ্ঞা: \(S_n = S_{n-1} + S_{n-2} - 3\) যেখানে \(n \ge 3\)
    
• প্রথম পদ: \(S_1 = 5\)
    
• দ্বিতীয় পদ: \(S_2 = 0\)

এখন আমরা পর্যায়ক্রমে প্রতিটি পদের মান নির্ণয় করব:

\(S_3\) এর মান:

যখন \(n = 3\), তখন:

\(S_3 = S_{3-1} + S_{3-2} - 3\)

\(S_3 = S_2 + S_1 - 3\)

\(S_3 = 0 + 5 - 3\)

\(S_3 = 5 - 3\)

\(S_3 = 2\)

\(S_4\) এর মান:

যখন \(n = 4\), তখন:

\(S_4 = S_{4-1} + S_{4-2} - 3\)

\(S_4 = S_3 + S_2 - 3\)

\(S_4 = 2 + 0 - 3\)

\(S_4 = 2 - 3\)

\(S_4 = -1\)

\(S_5\) এর মান:

যখন \(n = 5\), তখন:

\(S_5 = S_{5-1} + S_{5-2} - 3\)

\(S_5 = S_4 + S_3 - 3\)

\(S_5 = (-1) + 2 - 3\)

\(S_5 = 1 - 3\)

\(S_5 = -2\)

\(S_6\) এর মান:

যখন \(n = 6\), তখন:

\(S_6 = S_{6-1} + S_{6-2} - 3\)

\(S_6 = S_5 + S_4 - 3\)

\(S_6 = (-2) + (-1) - 3\)

\(S_6 = -2 - 1 - 3\)

\(S_6 = -3 - 3\)

\(S_6 = -6\)

সুতরাং, \(S_6\) এর মান হলো -6।